בנם של חיים הכהן וגרטרוד. נולד ביום כ"ט בשבט תרפ"ט (9.2.1929) בעיר אוסיג אשר בצ'כוסלובקיה.

במלחמת העולם השנייה שהה במספר גטאות. שרד את השואה ובתום המלחמה עבר קורס טיס בצ'כיה.

באפריל 1949 עם עליתו ארצה בהיותו כבן עשרים גוייס יואל לצה"ל לחיל האויר. הוא סיים את קורס טייס מספר 1 (קורס הטייס הראשון) במסגרת החיל והוצב לטייסת 105 טייסת העקרב ושירת כטייס קרב.

בקרב שהתחולל בחודש מאי 1951 נפלו 40 לוחמים מחיילי חטיבת גולני.

במסגרת שירותו כטייס קרב השתתף בקרב בתל מוטילה שבגולן וסייע בהכרעת הקרב ונסיגת הסורים.

מח"ט חטיבת גולני מאיר עמית ומפקד הגדוד רחבעם זאבי (גנדי) שאיבדו רבים מחייליהם בקרב זה, הודו ליואל על תעוזתו והעניקו לו תעודת הוקרה על גילוי תושיה ואומץ לב בקרב נגד הצבא הסורי.

ב 19.8.1951 המריאו שישה מטוסי ספיטפייר מבסיס חצור לבסיס חיל האוויר ברמת דוד. בהיותם מעל המושב בלפוריה שבעמק יזרעאל הודיע יואל על תקלה במנוע ואולץ לשבור לעבר רמת דוד.

בהיותו מעל השדות קיבוץ גניגר התלקח מנוע מטוסו הוא ניסה לנחות ברמת דוד אך כשראה שלא יצליח בכך והוא מאבד שליטה על המטוס החליט לצנוח.

נטישת המטוס בוצעה בגובה נמוך ועם צניחתו הסתבכו מספר מיתרים של המצנח בהגה הכיוון של המטוס הצונח ארצה.

מטוס הספיטפייר יחד עם הטייס צללו וצנחו ארצה. המטוס התרסק ועלה בלהבות וסגן יואל קוסטה נהרג.

סגן יואל קוסטה נפל בשעת מילוי תפקידו ביום י"ז באב תשי"א (19.8.1951) והובא למנוחת-עולמים בבית-הקברות הצבאי בחיפה.